令I是整数集合，I上关系R定义为：R={|x-y可被3整除}，求证R是自反、对称和传递的。

【参考答案】

【】证明：⑴自反性：任取x∈I，因 x-x=0，0可被3整除，所以有∈R，故R自反。 ⑵对称性：任取x,y∈I，设∈R，由R定义得 x-y可被3整除，即 x-y=3n(n∈I)，y-x=-(x-y)=-3n=3(-n)，-n∈N     ∴∈R, R是对称的。 ⑶传递性：任取x,y,z∈I，设xRy, yRz， 由定义得x-y=3m，y-z=3n (m.n∈I)， x-z= (x-y)+(y-z)=3m+3n=3(m+n)，m+n∈N     所以xRz，所以R传递。    证毕