两位教师上《圆的认识》一课。
教师A在教学“半径和直径关系”时。组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一 圆中．圆的半径是直径的一半”。
教师B在教学这一知识点时是这样设计的：
师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?
生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。
生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d／2。
师：这是同学们通过自学获得的。你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?
生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。
师：那我们一起用这一方法检测一下。师：还有其他方法吗?
生2：通过折纸，我能看出它们的关系。
问题：
(1)两案例的主要共同点是什么?是否真正了解学生的起点?
(2)从线性与非线性的观点分析两教法。预测两教法的教学效果

【参考答案】

(1)两个案例都注重学生的实践操作。通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系。
B教师设计．是学生不断激活“内存”的过程。建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验。是师生高效对话的前提。我们不仅要充分承认学生不是一张白纸。还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。
(2)很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。这种魅力。一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习。另一方面，学生通过多感官的活动。探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型．培养一定的数学能力．由此得到更多的发展空间和持续动力。

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